在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:35:15
在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
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在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
我觉得有三个答案：
设点D的坐标为（x,y）．
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴1+x2=-1+324+y2=2+12 ,解得,x=1y=-1．
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴-1+x2=1+322+y2=4+12 ,解得,x=5y=3．
若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴3+x2=-1+121+y2=2+42 ,解得,x=-3y=5．
综上可知,点D的坐标为（1,-1）或（5,3）或 （-3,5）．

这题答案为两解，分别为（1，-1），（-3,5）

设AC与BD交于点O，又设D(x,y)，
所以(-1+1)/2=(3+x)/2，(2+4)/2=(1+y)/2
解得x=-3 y=5
所以D(-3,5)

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