作业帮问一道高中几何证明题已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE.（1)求证：EO⊥平面AFC（2）在线段EF上找一点M,使三棱锥M-ACF为正三棱柱.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:27:25
问一道高中几何证明题已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE.（1)求证：EO⊥平面AFC（2）在线段EF上找一点M,使三棱锥M-ACF为正三棱柱.
问一道高中几何证明题
已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE.（1)求证：EO⊥平面AFC（2）在线段EF上找一点M,使三棱锥M-ACF为正三棱柱.
问一道高中几何证明题已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE.（1)求证：EO⊥平面AFC（2）在线段EF上找一点M,使三棱锥M-ACF为正三棱柱.
1.连接EF,EB,EO,FO.设正方形ABCD边长为a.∵DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,∴EO=√(1/4a²+1/2a²)=√3/2*a,FO=√(a²+1/2a²)=√6/2*a,EF=√(1/4a²+2a²)=3/2*a.则EO²+FO²=EF²,∴△EOF为直角三角形,EO⊥FO；EB=√(1/4a²+a²)=√5/2*a,BO=√2/2*a,则EO²+BO²=EB²,∴△EOB为直角三角形,EO⊥BO；∵FO和BO是平面AFC中相交直线,∴EO⊥平面AFC.
2.三棱锥M-ACF的底面△ACF三边相等=√2*a,有余弦定理cos∠EFB=5√2/8.若三棱锥M-ACF为正三棱锥,点M与△ACF三边中点连线垂直平分底边.则MF=(√2/2a)/5√2/8=4/5a,使三棱锥M-ACF为正三棱锥,棱长为EF的8/15.
忘了
先做辅助线：连接线段OF,EF,AE,CE,在EF取一点G点，连接OG。
等边三角形AEC中,OE是中线，所以OE⊥AC。
梯形DEFB中，再利用AB=BF=2DE，三角函数关系，证明OE⊥OF，
所以OE⊥平面AFC。