已知二次函数y=x²-ax+a-2.(1)求证:不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点;(2)求a为何值时,这两个交点的距离最小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:07:48
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已知二次函数y=x²-ax+a-2.(1)求证:不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点;(2)求a为何值时,这两个交点的距离最小.
已知二次函数y=x²-ax+a-2.(1)求证:不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点;(2)求a为何值时,这两个交点的距离最小.
已知二次函数y=x²-ax+a-2.(1)求证:不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点;(2)求a为何值时,这两个交点的距离最小.
1、
△=(-a)²-4(a-2)
=a²-4a+8
=(a-2)²+4≥4>0
△>0
所以此二次函数的图像和x轴必有两个交点
2、
x1+x2=a
x1x2=a-2
则(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-4a+8
=(a-2)²+4
所以a=2,时,距离最小,距离是√4=2