作业帮一道奥数题,钟表问题 在五点到六点之间,钟面上时针和分针在甚么时候垂直?第一次垂直，用角度来求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:16:23
一道奥数题,钟表问题 在五点到六点之间,钟面上时针和分针在甚么时候垂直?第一次垂直，用角度来求
一道奥数题,钟表问题 在五点到六点之间,钟面上时针和分针在甚么时候垂直?
第一次垂直，用角度来求
一道奥数题,钟表问题 在五点到六点之间,钟面上时针和分针在甚么时候垂直?第一次垂直，用角度来求
时间每过一分钟,分针走360/60=6度,时针走360/12/60=0.5度
5点钟时,分针在时针后面 360/12 *5=150度
(150-90)/(6-0.5)=10.909090…… (分钟)
(150+90)/(6-0.5)=43.636363…… (分钟)
即,第一次垂直,大约在5点10.9分；第二次垂直,大约在5点43.6分
追击问题，分针速度是时针的12倍，时针超前了150°，取150°加减90°（垂直转换为追击）
即垂直式，分针走60°/11*12或240°/11*12，
结合分针每360°为60分钟可求时间。
设5点x分垂直，指针指向12时设为初始位置
分针与初始位置成的角度为360°*(x/60)
时针与初始位置成的角度为5*30°+30°*（x/60)
两者呈90°即360°*(x/60)-5*30°+30°*（x/60)=90°
得x=480/11≈43.636分≈43分38.2秒
或者5*30°+30°*（x/60)-360°*(x/60)=90°
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设5点x分垂直，指针指向12时设为初始位置
分针与初始位置成的角度为360°*(x/60)
时针与初始位置成的角度为5*30°+30°*（x/60)
两者呈90°即360°*(x/60)-5*30°+30°*（x/60)=90°
得x=480/11≈43.636分≈43分38.2秒
或者5*30°+30°*（x/60)-360°*(x/60)=90°
得x=120/11≈10.909分≈10分54.5秒
所以时针和分针在5点43分38.2秒或者5点10分54.5秒的时候垂直
收起
5：10：10，应该是对的