△ABC中,向量BC=3根号2,向量CA=4,向量AB=2根号3,PQ是以A为圆心,以根号2为半径的圆的直径.求向量BP*向量CQ的最大值最小值 并指出取得最大值最小值时向量PQ的方向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:31:35
△ABC中,向量BC=3根号2,向量CA=4,向量AB=2根号3,PQ是以A为圆心,以根号2为半径的圆的直径.求向量BP*向量CQ的最大值最小值 并指出取得最大值最小值时向量PQ的方向
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△ABC中,向量BC=3根号2,向量CA=4,向量AB=2根号3,PQ是以A为圆心,以根号2为半径的圆的直径.求向量BP*向量CQ的最大值最小值 并指出取得最大值最小值时向量PQ的方向
△ABC中,向量BC=3根号2,向量CA=4,向量AB=2根号3,PQ是以A为圆心,以根号2为半径的圆的直径.
求向量BP*向量CQ的最大值最小值 并指出取得最大值最小值时向量PQ的方向

△ABC中,向量BC=3根号2,向量CA=4,向量AB=2根号3,PQ是以A为圆心,以根号2为半径的圆的直径.求向量BP*向量CQ的最大值最小值 并指出取得最大值最小值时向量PQ的方向
最大值为9,PQ和BC平行时最大
最小值为-3,PQ和BC垂直时最小
解法见下:(均省去向量二字)
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
BP*CQ=(AP-AB)*(AQ-AC)
=AP*AQ-AP*AC-AB*AQ+AB*AC
=-2+PA*(AC-AB)+AB*AC
=-2+PA*BC+(AB^2+AC^2-BC^2)/2
=-2+/PA/*/BC/*COS(PA,BC)+5
=3+6*COS(PA,BC)
故当PA和BC夹角为0时最大,最大值为9
当PA和BC夹角为180度时值最小,最小值为-3

一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当(向量b×向量c):(向量a×向量b):(向量a×向量c)=1:2:3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|:|向量CA|:|向量BC|为____________? 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在三角形ABC中,若(向量AB X 向量BC) / 3 =( 向量BC X 向量CA ) / 2 =向量CA X 向量 AB 则.tan A= △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,AB=2,BC=根号3,CA=1则向量AB*向量AC=? 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取 已知△ABC中(向量AB·向量BC):(向量BC·向量CA):(向量CA·向量AB)=1:2:3,则△ABC的形状为() 在△ABC中,已知|向量BC|=3,|向量CA|=4,且BC·CA=-6根号3,求三角形面积. △ABC中,设D为BC边的中点,求证:3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD 在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?答案为-10,求详解, 在△ABC中,角BAC=60 AB=2 AC=3 则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少? △ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形 在△ABC中,向量BC的绝对值=3,向量CA的绝对值=5,向量AB的绝对值=7,求向量CB乘向量CA 三角形ABC中,三边为abc,(根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=? 在边长为1的正三角形ABC中,向量BC=2向量BD·向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE=