如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值

如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值
如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根
（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值

如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值
根据韦达定理,可得：
x1+x2=-a
x1x2=a-2
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2
=5x1x2-2(x1²+x2²)
=5x1x2-2[(x1+x2)²-2x1x2]
=5x1x2-2(x1+x2)²+4x1x2
=9x1x2-2(x1+x2)²
=9(a-2)-2a²
=-2a²+9a-18
=-2[a²-(9/2)a]-18
=-2[a²-(9/2)a+(9/4)²]-18+2×(9/4)²
=-2[a-(9/4)]²-63/8
方程有两个实数根,则△≥0
△=a²-4(a-2)
=a²-4a+8
=(a-2)²+4
无论a取何实数值,△﹥0
(x1-2x2)(x2-2x1)在当a=9/4时,有最大值-63/8

delta=a^2-4(a-2)=(a-2)^2+4>0, 因此方程必有两实根
x1+x2=-a
x1x2=a-2
（x1-2x2)(x2-2x1)=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2=9x1x2-2(x1+x2)^2=9(a-2)-2(-a)^2=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/4)^2-63/8
当a=9/4时，取最大值-63/8

a^2-4(a-2)=a^2-4a+8>0, a为任意实数
x1=[-a+(a^2-4(a-2))^0.5]/2
x2=[-a-(a^2-4(a-2))^0.5]/2
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2a^2+9a-18
a=9/4时取最大值，最大值=-63/8