作业帮已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:39:20
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已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3
已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3
已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
且2ab≤a^2+b^2;2ac≤a^2+c^2;2bc≤b^2+c^2;
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)
+(b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)
又abc∈R+,a+b+c=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1
∵ 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ab+bc)=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
∴a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
∴ 3（a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1
∴ a^2+b^2+c^2>=1/3
已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是：①1/a+1/b+1/c≥2根号3②abc(a+b+c)小于等于1／3.
已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc
已知abc为R,a+b+c=0,abc0
证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）小于等于6 证明
若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
已知三角形三边a,b,c,证明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc
2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证：a、b、c中至少有一个大于3／2
已知a,b,c∈R+,用综合法证明：(1) (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc (2) 2(a³+b³+c³）≥a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) 已知n＞0,求证n+4/n²≥3 1.设0＜a,b,c＜1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4
数学三角恒等证明.已知△ABC中,角A:B:C=1:2:6,证明：a/b=(a+b)/(a+b+c)
已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值
已知x属于R,a=x方+1/2,b=2-x,c=x方-x+1,证明abc至少有一个不小于1
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1题目是abc属于实数R
高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
不等式证明①abc=1 a.b.c∈R+ ,n∈N+ ,求证 a^n+b^n+c^n≥a+b+c② a.b.c.d∈R+ a/(b+c) + b/(c+d) +c/(d+a) +d/(a+b)≥2