已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于_
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 14:31:24
![已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于_](/uploads/image/z/2738150-62-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a-b%3Db-c%3D3%2F5%2Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3D1%E5%88%99ab%2Bbc%2Bca%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E_)
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已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于_
已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于_
已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于_
a-b=3/5
b-c=3/5
a-c=6/5
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=9/25+9/25+36/25
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+c²=54/25
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=54/25
2*1-2(ab+bc+ca)=54/25
ab+bc+ca=(2-54/25)/2=-2/25
a-b+b-c=6/5
a-c=6/5
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
...
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a-b+b-c=6/5
a-c=6/5
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=2-2(ab+bc+ac)
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²
=54/25
∴ab+bc+ac=-2/25
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