直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:53:08
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度?
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度?
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度?

直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度?
方法一：
1、在以A1为顶点的三棱锥A1AB1C1中,由已知条件得知：A1A=A1C1,因而三角形AA1C1为等腰直角三角形.
2、又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,角BAC=90度,则B1A1垂直于等腰直角三角形AA1C1的两条直角边AA1和C1A1,所以BA1垂直于AC1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度.
方法二：
由已知条件得知：直角三角形BAC平行且相等于直角三角形B1A1C1；正方形ABB1A1垂直于正方形AA1C1C.可把直三棱柱ABC-A1B1C1看作由正方形ABCD-A1B1C1D1沿对角线BC和B1C1切成的一半.四边形ABD1C1为矩形,而BA平行于B1A1,则B1A1垂直于AC1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度.

再画一个一样的三棱锥重叠起来（如延长AA1到A2，同样B2C2）！很容易找到平行线与异面直线相交（AC1平行A1C2）！
在三角形BA1C2中，BA1=A1C2=根号2，BC2=根号6
用余弦定理得：cosA=-1/2；
角A=120度
异面直线间的夹角为180-120=60度
方法二：
三棱锥为正方体的一半，补齐正方体；
则BD1平行AC1...

全部展开

再画一个一样的三棱锥重叠起来（如延长AA1到A2，同样B2C2）！很容易找到平行线与异面直线相交（AC1平行A1C2）！
在三角形BA1C2中，BA1=A1C2=根号2，BC2=根号6
用余弦定理得：cosA=-1/2；
角A=120度
异面直线间的夹角为180-120=60度
方法二：
三棱锥为正方体的一半，补齐正方体；
则BD1平行AC1
三角形BA1D1为等边三角形......

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如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1求证：MN平行于面A1B1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度? 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 证明：在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件（∠A1C1B1是直角）时,有AB1⊥BC1. 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 直三棱柱ABC-A1B1C1已知AB1垂直BC1CA1垂直BC1求证AB1=CA1