已知sin2θ+4/cosθ+1=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 05:21:31
已知sin2θ+4/cosθ+1=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为
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已知sin2θ+4/cosθ+1=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为
已知sin2θ+4/cosθ+1=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为

已知sin2θ+4/cosθ+1=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为
(sin^2θ+4)/(cosθ+1)=2
sin^2θ+4=2cosθ+2
sin^2θ+2=2cosθ
(cosθ+3)(cosθ-1)=0
cosθ=1
sinθ=0
(cosθ+3)·(sinθ+1)=4

sin2θ+4/cosθ+1=2,解出cosθ=1,则sinθ=0,
(cosθ+3)·(sinθ+1)=4

1

∵1+sin2θ=1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2=1
∴(sin2θ+4)/(cosθ+1)=2
sin2θ+4=2(cosθ+1)
sin2θ+4=2cosθ+2
1+sin2θ=2cosθ+2-3
2cosθ+2-3=1
cosθ=1
把cosθ=1代入(sinθ+cosθ)^2=1,得sinθ=0
∴(cosθ+3)·(sinθ+1)=1+3=4