若动点P在y=2x²+1上,则点P与点Q（0,-1）连线中点的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 17:56:13
若动点P在y=2x²+1上,则点P与点Q（0,-1）连线中点的轨迹方程是?
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若动点P在y=2x²+1上,则点P与点Q（0,-1）连线中点的轨迹方程是?
若动点P在y=2x²+1上,则点P与点Q（0,-1）连线中点的轨迹方程是?

若动点P在y=2x²+1上,则点P与点Q（0,-1）连线中点的轨迹方程是?
设中点M(x,y),又Q(0,-1),则可得P(2x,2y+1)
P在抛物线上,则：2y+1=2(2x)²+1
整理得：y=4x²
所以,所求轨迹方程为：y=4x²

设P(a, 2a^2+1), PQ中点为(x, y)
则有：x=a/2, y=(2a^2+1-1)/2=a^2
故有y=a^2=(2x)^2=4x^2
此为抛物线

动点P为（x ，x^2+1），所以，P、Q中点为（x/2，x^2），所以，中点方程为y=4x^2