p,q为质数,且(2p+1)÷q,(2q-3)÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 13:42:30
p,q为质数,且(2p+1)÷q,(2q-3)÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?
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p,q为质数,且(2p+1)÷q,(2q-3)÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?
p,q为质数,且(2p+1)÷q,(2q-3)÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?

p,q为质数,且(2p+1)÷q,(2q-3)÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?
我计算的答案为p=7,q=5 p²q=245
猜想实验法
首先p,q均为质数,那么把质数列举出来,2 ,3,5,7,11,13.根据经验这种猜想题需要实验的数应该不是很多
其次因为(2p+1)是奇数,(2p-3)也是奇数,那么说明除数的P,q都应该是奇数否则除数不会是自然数
那么令q=3 那么要想(2p+1)/q是自然数,p应该为5,验证第二个式子,可知q=3,p=5不行
接着令q=5,p=7验证可知,
但是否有其他答案我就不知道了