已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:46:07
![已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法](/uploads/image/z/2740276-28-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%3E0%2Cy%3E0+%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%B6%28x2%2By2%29%5E%281%2F2%29%3E%28x3%2By3%29%5E%281%2F3%29%E7%94%A8%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%B3%95)
xN@_K&aEx} Ct;&ږ.ښƈxiI0+x)Y|?YS1"P{p7&bUfGj٤{ұ'onȰO>R6̧BS#Uދ^s?qh0BΥϦ}TW%Pb]9#00̠eA8A} ixSvymUk$ Wddp"pV*/墺"a
[2l9SH?IJS!u3=VrW'MG5d~GR>+Y
已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法
已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)
用综合法
已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法
把根指数都化成6
左边的被开方数=(x^2+y^2)^3
=x^6+3x^4*y^2+3*x^2*y^4+y^6
右边的被开方数=(x^3+y^3)^2
=x^6+2x^3*y^3+y^6
转化为比较3x^4*y^2+3*x^2*y^4与2x^3*y^3的大小
作差:3x^4*y^2+3*x^2*y^4-2x^3*y^3
≥2√(3x^4*y^2*3*x^2*y^4)-2x^3*y^3
=6x^3*y^3-2x^3*y^3
=4x^3*y^3
>0
所以原不等式得证