作业帮关于 圆 的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F（1）求证：△ADE∽△AEP（2）设OA=x,AP=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:07:07
关于 圆 的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F（1）求证：△ADE∽△AEP（2）设OA=x,AP=
关于 圆 的题
已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F
（1）求证：△ADE∽△AEP
（2）设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
（3）当BF=1时,求线段AP的长
关于 圆 的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F（1）求证：△ADE∽△AEP（2）设OA=x,AP=
图在这里:
1.EP⊥ED,以点O为圆心做半圆,与边AB相切于点D
所以角ADO=角DEP=90度
而圆O中,有OD=OE
所以角ODE=角OED
所以组合成有角ADE=角AEP
又因为角A是公共角
所以△ADE∽△AEP
2.根据△ADE∽△AEP,可以得到关系式
AE/AP=AD/AE,即AE^2=AP*AD
其中AE=(0A+0E)
因为AB=4,BC=3,且隐藏有△AOD∽△ACB
所以OD=(3/5)*x,AD=(4/5)*x
因为0E=OD
所以AE=(0A+0E)=x+(3/5)*x=(8/5)*x
所以AE^2=AP*AD => (64/25)*(x^2)=y*(4/5)*x
化简,得到y=(16/5)x,其定义域为(0,5)
3.设BP=x,隐藏条件有△PFB∽△PDE
则有BP/BF=PE/DE,那么x=PE/DE
因为△ADE∽△AEP,所以PE/DE=AE/AD
而根据第二题的推导,有
AD=(4/5)AO
AE=AO+OE=AO+(3/5)AO=(8/5)AO
所以x=(8/5)AO/(4/5)AO=2,即BP=2
所以AP=4+2=6
答案很详细了……我就不说了
应该对吧……