求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/22 06:17:09
求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
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求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域

求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
这题要用到二重积分的换元法……
设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则
在此变换下,积分区域边界曲线化为了
v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为
D'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}
其雅克比行列式J=
|αx/αu αx/αv|
|αy/αu αy/αv|
=
|1/2 1/2|
|-1/2 1/2|
=-1/2
所以
∫∫(D)e^[(x-y)/(x+y)]dxdy=∫∫(D')e^(u/v)*(-1/2)dudv
=(-1/2)∫(0~1)dv∫(-v~2V)e^(u/v)du
=(1/e-e^2)/4

有的积分是无解的，这点你应该知道。所以呢，我个人感觉这个很复杂，高数快忘光了。

太难了，解了半天还是没解出来啊，哎，花了我半小时啊。我不会了

试求二重积分e^(x+y)dxdy,其中D:(0 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|他的二重积分应怎么求 求高数二重积分做法二重积分e^(x+y)dt D={(X,Y) /X/+/y/ 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y| 求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域 求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx 求二重积分P{X+Y=y,0 求二重积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y^2)dy D是y^2=x y=1及 x轴在第一象限所围区域,求e^(-x)e^(y^2)二重积分, 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求二重积分(x^2)【e^（y^2）】dxdy,闭区域D由X=0,y=1及y=x所围成, 利用二重积分求y=e^x y=e^2x x=1 所围成图形的面积 求二重积分,被积函数是e……（y/x+y）,积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内.写错了……被积函数是e^(y/x+y) 二重积分习题e^x+y积分区域为2|x|+|y|≤1 求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 求arctay/x的二重积分,D为y=1 求解一道二重积分题：∫∫e^(x/(x+y))dxdy,积分区域:y>-x+1且y 计算二重积分∫D∫e^(x+y)dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|=