在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,角ACD=60°,求四边形ABCD的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 10:31:45
在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,角ACD=60°,求四边形ABCD的面积.
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在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,角ACD=60°,求四边形ABCD的面积.
在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,角ACD=60°,求四边形ABCD的面积.

在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,角ACD=60°,求四边形ABCD的面积.
结果是sqrt(3)/4
AB=AD,角ABD=角ACD=60度,所以三角形ABD为等边三角形,BD=AC=1,
由托勒密定理,AC*BD=AB*CD+AD*BC=AD(CD+BC)=AD*AC,
所以AC=CD+BC,
四边形ABCD面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积
=(1/2)AC*BC*sin(60度)+(1/2)AC*CD*sin(60度)=sqrt(3)/4