作业帮19、在平面直角坐标系中,点A（4,－2）是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.（1）求直线AB的方程； （2）求△OAB的外接圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:00:16
19、在平面直角坐标系中,点A（4,－2）是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.（1）求直线AB的方程； （2）求△OAB的外接圆的方程.
19、在平面直角坐标系中,点A（4,－2）是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在
x轴上.
（1）求直线AB的方程； （2）求△OAB的外接圆的方程.
19、在平面直角坐标系中,点A（4,－2）是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.（1）求直线AB的方程； （2）求△OAB的外接圆的方程.
因为点B在x轴上,设B（x,0),设直线AB的方程为y=ax+b,将(4,-2),（x,0)代入,得:a=2/(x-4)
因为△OAB是直角△,所以OA与AB垂直,则OA与AB两直线的斜率乘积为-1.
设OA直线的方程为y=ax+b,将(4,-2),(0,0)代入,得:K（OA）=-1/2,所以
K（AB)=2
又因为K（AB)=a=2/(x-4)=2,所以x=5,所以直线AB的方程为y=2x+b,再将(5,0)代入,得;y=2x-10
(2)因为△OAB是直角△,所以OB是外接圆的直径,则外接圆的圆心坐标为(5/2,0)
又因为O点(0,0)在圆上,所以将(0,0)代入圆方程:(x-a)²+(y-b)² =r²
x=0,y=0,a=5/2,b=0,所以r²=25/4,
所以△OAB的外接圆的方程是:(x-5/2)²+y² =25/4
设B为（0，m）
由题目得知：OB²=OA²+AB² OA²=20
则：m²=20+AB²
从A向X轴做高，为AC,则AC²=4，BC²=（m-4)² AB²=4+(m-4)²
所以：m²=20+4+(m-4)² m=5 ...
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设B为（0，m）
由题目得知：OB²=OA²+AB² OA²=20
则：m²=20+AB²
从A向X轴做高，为AC,则AC²=4，BC²=（m-4)² AB²=4+(m-4)²
所以：m²=20+4+(m-4)² m=5 B(0,5) 可求出AB的方程
∵直角三角形的外接圆的圆心就是斜边的中点
∴圆心的坐标为（0，5／2）
知道圆心坐标，用书上的公式就能得出圆的坐标
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（1）因为点B在x轴上，设B（m,0),由题意知，OA与AB垂直。
OA与AB两直线的斜率乘积为-1，K（OA）=-1/2，K（AB）=2/（m-4)
解得m=5.由点斜式可知直线AB的方程为y=2x-10,
(2)△OAB是直角三角形，外接圆的圆心在斜边的中点，所以圆的坐标为（5/2，0），半径等于斜边 的一半。△OAB的外接圆的方程是（x-5/2)^+y^2=25/4...
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（1）因为点B在x轴上，设B（m,0),由题意知，OA与AB垂直。
OA与AB两直线的斜率乘积为-1，K（OA）=-1/2，K（AB）=2/（m-4)
解得m=5.由点斜式可知直线AB的方程为y=2x-10,
(2)△OAB是直角三角形，外接圆的圆心在斜边的中点，所以圆的坐标为（5/2，0），半径等于斜边 的一半。△OAB的外接圆的方程是（x-5/2)^+y^2=25/4
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