已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值

已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值

已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值
a²+b²+c²+d²-ab+cd=1 ………………………………………… （1）
ad-bc=1 ………………………………………………………… （2）
两式相减得：a²+b²+c²+d²=ab-cd+ad-bc
而 a²+b²≥2ab ,c²+d²≥-2cd ,a²+d²≥2ad ,b²+c²≥-2bc
四式相加得：2（a²+b²+c²+d²)≥2(ab-cd+ad-bc),即
a²+b²+c²+d²≥ab-cd+ad-bc,当且仅当a=b=d=-c时等号成立
所以a=b=d=-c,代入（2）式中,2a^2=1,
所以abcd=-a^4=-1/4

ad-bc=1（1）,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,（2）
（2）-（1）得a²+b²+c²+d²-ab+cd-ad+bc=0 两边×2得
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0
a&sup...

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ad-bc=1（1）,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,（2）
（2）-（1）得a²+b²+c²+d²-ab+cd-ad+bc=0 两边×2得
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0
a²-2ab+b²+b²+2bc+c²+c²+2cd+d²+d²-2ad+ a²=0
（a-b）²+（b+c）²+（c+d）²+（d-a）²=0
∴（a-b）²=0 （b+c）²=0 （c+d）²=0 （d-a）²=0
∴a=b b=-c c=-a d=a ∴a=b=d=-c ad-bc=1,2a²=1
a=b=d=正负√2/2=-c
∴abcd=-(√2/2)^4=-1/4

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