作业帮（注：被挡住的先是P，再是E，从左往右）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:53:09
（注：被挡住的先是P，再是E，从左往右）
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证明：△ABD中
N,P分别是AD,AB的中点,
NP为△ABD的中位线
NP∥BD 且 NP=1/2BD
同理MQ∥BD且MQ=1/2BD
MN∥AC MN=1/2AC
QP∥AC QP=1/2AC
所以NP∥MQ MN∥QP
所以四边形MNPQ为平行四边形
又因为△AED,△CEB为等边三角形
所以AE= DE CE=BE 角AED=角CEB
所以 角AEC=角DEB
所以△AEC全等于△DEB
所以AC=DB
所以NP=1/2BD
同理MQ =MN =QP = NP
所以四边形MNPQ为菱形
菱形
在△ABD中，P，N分别为AB，AD的中点 PN||=1/2BD
在△CBD中，Q，M分别为CB，CD的中点 QM||=1/2BD
∴PN||=QM 同理 PQ||=1/2AC MN||=1/2AC PQ||=MN
∴四边形PQMN是平行四边形
∵△ADE和△BCE都是等边三角形
∴AE=DE CE=BE ...
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菱形
在△ABD中，P，N分别为AB，AD的中点 PN||=1/2BD
在△CBD中，Q，M分别为CB，CD的中点 QM||=1/2BD
∴PN||=QM 同理 PQ||=1/2AC MN||=1/2AC PQ||=MN
∴四边形PQMN是平行四边形
∵△ADE和△BCE都是等边三角形
∴AE=DE CE=BE ∠AED=∠CEB=60°
∴∠AED+∠DEC=∠CEB+∠DEC即 ∠AEC=∠DEB
AE=DE ∠AEC=∠DEB CE=BE △AEC≌△DEB（SAS)
∴AC=BD
∴PN=PQ
∴四边形PQMN是菱形
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