设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 03:36:36
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,
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设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,

设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,
2y=2cos²a+2cos²b
=1+cos(2a)+1+cos(2b)
=2+2cos(a+b)cos(a-b)
=2-cos(a-b)
即: 2y=2-cos(a-b).
由题设可知: -60º<a-b<60º
∴ 1/2<cos(a-b)≤1
∴ 1≤2-cos(a-b)<3/2.
即: 1≤2y<3/2
∴1/2≤y<3/4
∴(y)min=1/2.
(y)max不存在.

将y化解,如果该式子包含并只有(α+β)项,y就没有最值,如果还包含α或β的孤立项就有最值,但不一定最值就在0或90度、120度取,还得结合cos或sin