作业帮求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:38:15
求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
利用积化和差公式和二倍角公式：
sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)
=(1-cos2a)/2+[cos(2a+π/3)+cos(π/3)]/2 -[1-cos(π/3-2a)]/2
=1/2-(cos2a)/2+cos(2a+π/3)/2+1/4-1/2+cos(π/3-2a)]/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/4-sin2a*√3/2*1/2+cos2a*1/4+sin2a*√3/2 *1/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/2+sin2a*√3/4-sin2a*√3/4
=1/4
所以sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
sin^2α是什么意思？是(sinα)^2吗？
如果是的话：
证：
(sinα)^2+cosαcos(π/3+α)-[sin(π/6-α)]^2
=(sinα)^2+cosα[cos(π/3)cosα-sin(π/3)sinα]-[sin(π/6)cosα-cos(π/6)sinα)]^2
=(sinα)^2+cosα(cosα-√3sinα)/2-[(co...
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sin^2α是什么意思？是(sinα)^2吗？
如果是的话：
证：
(sinα)^2+cosαcos(π/3+α)-[sin(π/6-α)]^2
=(sinα)^2+cosα[cos(π/3)cosα-sin(π/3)sinα]-[sin(π/6)cosα-cos(π/6)sinα)]^2
=(sinα)^2+cosα(cosα-√3sinα)/2-[(cosα-√3sinα)/2]^2
=(sinα)^2+(1/2)(cosα)^2-(√3/2)sinαcosα-(1/4)(cosα)^2+(√3/2)sinαcosα-(3/4)(sinα)^2
=(1/4)(sinα)^2+(1/4)(cosα)^2
=(1/4)[(sinα)^2+(cosα)^2]
=1/4
可见：原式的值与α无关。
证毕。
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