已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的单调增区间 （2）在△ABC中,a,b,cA,B,C的对边,a=1,且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.

已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的单调增区间 （2）在△ABC中,a,b,cA,B,C的对边,a=1,且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.
已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的单调增区间 （2）在△ABC中,a,b,c
A,B,C的对边,a=1,且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.

已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的单调增区间 （2）在△ABC中,a,b,cA,B,C的对边,a=1,且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.
(1)f(x)=a*b=2cos²x+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3 ≤x≤kπ+π/6,k∈Z
增区间 [kπ-π/3 ,kπ+π/6]k∈Z
(2）∵f(A)=2sin(2A+π/6)+1=3
∴ sin(2A+π/6)=1
∵ π/6< 2A+π/6

1） π/6+kπ k∈Z