作业帮在△ABC中,若cos^2（A/2）=（b+c）/2c,试判断△ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:17:29
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在△ABC中,若cos^2（A/2）=（b+c）/2c,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,若cos^2（A/2）=（b+c）/2c,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,若cos^2（A/2）=（b+c）/2c,试判断△ABC的形状.
因为：cos^2（A/2）=（b+c）/2c
所以：(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,则：cosA=sinB/sinc
即：cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：sinAcosC=0
因为：A,B,C为三角形内的角,所以：sinA不等于0
所以：cosC=0,解得：C=90°
所以：该三角形为直角三角形
cos^2(A/2)=(b+c)/2c
(1+cosA)/2=(b+c)/2c
cosA=(b+c)/c-1=b/c
而在三角形ABC中，由余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c
整理得：c^2=a^2+b^2
所以该三角形是以AB为斜边的直角三角形。
三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos&
在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状
在△ABC中,若sinA/2=cos（A+B）/2,则△ABC一定为为
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
在△ABC中,求证(1)cos(A+B)=-cosC（2）cos(A+B/2)=sinC/2
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明ABC为钝角三角形
在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明,三角形ABC为钝角三角形.
在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是
在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2
在△ABC中,若cos²A/2=b+c/2c,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji
在△ABC中,若cos(A-B)=2cosAcosB,则△ABC的形状是
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状