有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 22:36:14

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有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身
有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身

有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身
1,3,5,7,9此五个数的总和为25.
至少含有3,9中的一个,因此各位数的和能被3整除：只能能去掉的是7或1,这样9必须在,因此总和需能被9整除,则各位数和只能为18,25-18=7,只能去掉7,所以此数由（1,3,5,9）组成.
要整除5,个位数须为5,另外三位数有P（3,3）=6种排列：
1359 ,1935,3195,3915,9135,9315.

1 3 5 7 9
能被3整除的是各位相加被3整除，5尾数是0和5 被9整除和3的一样
此题3 9和5 必选其2
所以无3的情况 1795 1+7+9+5=21 21不能被9整除所以1 5 7 9组合的四位数不合题意
无5 1 3 7 9 1+3+7+9=20不能被3整除所以也不和题意
无9 1+3+5+7=16 同理不合题意...

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1 3 5 7 9
能被3整除的是各位相加被3整除，5尾数是0和5 被9整除和3的一样
此题3 9和5 必选其2
所以无3的情况 1795 1+7+9+5=21 21不能被9整除所以1 5 7 9组合的四位数不合题意
无5 1 3 7 9 1+3+7+9=20不能被3整除所以也不和题意
无9 1+3+5+7=16 同理不合题意
所以只能无7 1 3 5 9
无1的情况也如此
所以 1 3 5 9组合
5必须在末尾
A(3,3)=3X2X1=6
所以是6种

收起

1395
1935
3195
3915
9135
9315