作业帮关于整式的数学题1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:34:09
关于整式的数学题1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－1
关于整式的数学题
1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－16,求X,Y．；；；；；；；；；；；；
关于整式的数学题1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－1
1.设(x^2+mx+n)(x^2+2x+5)=x^4+px^2+q,
所以x^4+(2+m)x^3+(5+2m+n)x^2+(5m+2n)x+5n=x^4+px^2+q,
比较系数得
2+m=0,(1)
5+2m+n=p,(2)
5m+2n=0,(3)
5n=q,(4)
由(1)得m=-2,
把m=-2代入(3)得n=5,
把m=-2,n=5代入(2)得p=-6,
把n=5代入(4)得q=25,
所以p=-6,q=25.
2..已知x²y²+x²+y²=10xy-16,求x,y
已知变形为
x²y²+x²+y²-10xy+16 =0
（xy-4）²-（x-y）²=0
xy-4=0
x-y=0
x=2,y=2或x=-2,y=-2
657647737祝您学习进步!
令x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
=x^4+(a+2)x^3+(5+2a+b)x^2+(2b+5a)x+5b
=x^4+px^2+q
对应的系数相等
所以a+2=0
5+2a+b=p
2b+5a=0
5b=q
由a+2=0，a=-2 <...
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令x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
=x^4+(a+2)x^3+(5+2a+b)x^2+(2b+5a)x+5b
=x^4+px^2+q
对应的系数相等
所以a+2=0
5+2a+b=p
2b+5a=0
5b=q
由a+2=0，a=-2
代入2b+5a=0，b=5
所以p=5+2a+b=6
q=5b=25
x^2y^2+x^2+y^2=10xy-16
(x^2y^2-8xy+16)+(x^2-2xy+y^2)=0
(xy-4)^2+(x-y)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以xy-4=0,x-y=0
所以x=y，代入xy-4=0
x^2=4
x=2,x=-2
所以x=2,y=2或x=-2,y=-2
收起
利用长除法：
X的四次方＋PX的二次方＋Q/X的二次方＋2X＋5
=x^2-2x+(p-1)+（12-2p）x+q+5-5p/X的二次方＋2X＋5
要整除，
则12-2p=0.
q+5-5p=0
则p=6.q=25
x^2y^2+x^2+y^2=10xy-16
（x^2+1)(y^2+1)=10xy-15
一个条件，怎么求？