关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:46:53
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
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关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)
（1）若此方程有实数根,求a的值
（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根

关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
（1）
若有实数根,则z^2-az-2必为实数
而z^2-(a+i)z-(i+2)=0
则-iz-i=0
所以实根为z=-1
带入z^2-az-2=0
则a=1
（2）
假设原方程有纯虚根z
则z^2-iz-2为一实数
再来看-az-i
因为a为实数,z为纯虚数,所以-az为一纯虚数
所以-az-i为一纯虚数
若要z^2-(a+i)z-(i+2)=0
则az=-i
z=-i/a
带入z^2-iz-2=0
原式=
-1/(a^2)+1/a-2=0
2a^2-a+1=0
Δ=1-4*2

1）将原方程整理成z^2-az-2 = (z+1)i，因为此时z为实数，则等式左边为实数，要使得等式成立，必然有（z+1）i=0,即z=-1。带入等式，解得a=1
2）假设有纯虚根，设z=bi，带入原方程，整理得-b^2+b-2=(ab+1)i,要使该等式成立，则必有（ab+1)i=0，于是有-b^2+b-2=0，即b^2-b+2=0,但此方程无实数解。于是这样的b不存在，于是对任意实数a...

全部展开

1）将原方程整理成z^2-az-2 = (z+1)i，因为此时z为实数，则等式左边为实数，要使得等式成立，必然有（z+1）i=0,即z=-1。带入等式，解得a=1
2）假设有纯虚根，设z=bi，带入原方程，整理得-b^2+b-2=(ab+1)i,要使该等式成立，则必有（ab+1)i=0，于是有-b^2+b-2=0，即b^2-b+2=0,但此方程无实数解。于是这样的b不存在，于是对任意实数a，原方程不可能有纯虚根。

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关于复数z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0,若此方程有实数解,求a的值 已知复数Z=X+Yi,满足|Z|=|Z-2-2i|求复数Z对应的Z轨迹方程求|Z|最小值 Z+|Z的共轭复数|=2+i .Z=? 复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 复数Z=a+bi是方程Z复数Z=a+bi是方程Z（平方）=-3+4i的一个根，则z= 解方程|z|^2+(z+z拔)i=(3-i)/(2+i),求Z,z拔是z的共轭复数 关于共轭复数的问题设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围? 在复数范围内解方程|z^2|+(z+z的共轭复数)i=2-4i/3-i 若|z-2|=|z-2i|,求复数z所对应的点Z的轨迹方程 复数z满足方程1-i/z+2i=i,则复数z等于 求解一道关于复数的数学题复数z满足（z-i）i=2+i 则z=? 复数Z满足Z+Z的摸=2+4i 复数Z=? 复数z满足：z^2=i,则z·z的共轭复数= 在复数范围内解方程|z^2|+(z+z的共轭复数)i=3-i/2+2 问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z 已知复数z暗组z-2|z(z的共轭复数)|=-12-6i,求复数z, 另外问下怎么学好复数这块内容呢?1.已知关于x的方程x^2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.若复数z满足|z的模-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,最小值为多少?2.已知复数z,且z/1+z为纯虚数.求（1）z在 解复数方程 |z-2|-z=1+3i