求解一道高次方程已知正实数满足 x+y+xy=8 y+z+yz=15 z+x+zx=35则,x+y+z+xyz=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 12:36:13
求解一道高次方程已知正实数满足 x+y+xy=8               y+z+yz=15               z+x+zx=35则,x+y+z+xyz=?
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求解一道高次方程已知正实数满足 x+y+xy=8 y+z+yz=15 z+x+zx=35则,x+y+z+xyz=?
求解一道高次方程
已知正实数满足 x+y+xy=8
y+z+yz=15
z+x+zx=35
则,x+y+z+xyz=?

求解一道高次方程已知正实数满足 x+y+xy=8 y+z+yz=15 z+x+zx=35则,x+y+z+xyz=?
因为x+y+xy=8
所以x(1+y)+y=8
x(1+y)+(1+y)=9
(x+1)(y+1)=9.(1)
同理可得:
(z+1)(x+1)=16.(2)
(z+1)(y+1)=36.(3)
所以(1)/(2):
(y+1)/(z+1)=9/16.(4)
带入(3)式,得:
x+1=9/2(-9/2舍去),所以x=7/2
然后带入(1),(3)式
得:y=1,z=7
所以:
x+y+z+xyz=7/2+1+7+7/2*1*7=36