作业帮使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:42:10
![使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_](/uploads/image/z/2768903-71-3.jpg?t=%E4%BD%BF%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28x%5E2%2B4%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%5B%288-x%29%5E2%2B16%5D%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA_)
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使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
法1
求导,不知道你学过了没
方法2
几何方法,
X^2+4=(x-0)^2+(0-2)^2
(8-x)^2+16=(x-8)^2+(0-4)^2
所以,根号X^2+4 可视为点P（X,0）到点A（0,2）的距离
根号(8-x)^2+16 可视为点P（X,0）到点B（8,4）的距离
要使3点连线最短,应使3点共线
而点P在X轴上,点A在Y轴上
1）,找到A关于X轴对称点A’（0,-2）,连接A’B交X轴于P1（8/3,O）,此时,A’B=10
2）,直接连接AB交X轴于P2（-8,0）,此时,P2B=根号（256+16）>A'B=10
所以取1）中的点P1坐标（8/3,0）
所以,P坐标为（8/3,0）
OK,够详细吧