作业帮已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:34:25
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=?
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=?
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=?
a⊥b,则a*b＝0
|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2+|b|^2＝5+1＝6,|a-b|＝√6
|a+tb|^2＝(a+tb)*(a+tb)＝|a|^2+t^2×|b|^2＝5+t^2,|a+tb|＝√(5+t^2)
(a-b)*m＝(a-b)*(a+tb)＝|a|^2-t|b|^2＝5-t
a-b与m的夹角为π/4,则cos(π/4)＝[(a-b)*(a+tb)]/|a-b|*|a+tb|]＝(5-t)/[√6*(5+t^2),t＝(-5±3√5)/2
说明:以下a,b,m均表示向量，
cosα用c表示,sinα用s表示(这样做为了方便，
谢谢理解^_^)
解:m=a+tb=(1+tc,2+ts)
a-b=(1-c,2-s)
由a⊥b得
c+2s=0
由a-b与m加角为π/4得
m×(a-b)/(lml×la-bl)=√2/2
即
[(1+tc)(1-c)+(2-s)...
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说明:以下a,b,m均表示向量，
cosα用c表示,sinα用s表示(这样做为了方便，
谢谢理解^_^)
解:m=a+tb=(1+tc,2+ts)
a-b=(1-c,2-s)
由a⊥b得
c+2s=0
由a-b与m加角为π/4得
m×(a-b)/(lml×la-bl)=√2/2
即
[(1+tc)(1-c)+(2-s)(2+ts)/[6√(5+^2)]=√2/2
化简得
t^2+5t-5=0
所以t=(-5±3√5)/2
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