已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:38:39
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
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已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值

已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
典型条件极值问题,拉格朗日可以解决
此为多元函数f(x,y,z)=3x+2y+z在x^2+2y^2+3z^2-18/17=0条件下的极值问题,
可用拉格朗日乘数法解决(高等数学方法):
得拉格朗日乘数函数:
L(x,y,z,λ)=3x+2y+z+λ(x^2+2y^2+3z^2-18/17)
分别对x,y,z,λ求偏导得:
Lx=3+2λx=0
Ly=2+4λy=0
Lz=1+6λz=0
Lλ=x^2+2y^2+3z^2-18/17=0
联立解得:
λ=±17√3/18
解得驻点±(9√3/17,3√3/17,√3/17)
由题意知最值存在,故将两驻点代入有:
(3x+2y+z)max=2√3
(3x+2y+z)min=-2√3

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知X：Y=0.3：1/2,Y：Z=2：3,求X：Y：Z 已知x:y:z=1:3:5,求（2x+3y-z)/(x+y-2z)的值 已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值 已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知x:y:z=1:2:3,x+y+z=24,求x,y,z 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知xyz≥0,x+y+z=1,化简x（2y-z）/(1+x+3y)+y(2z-x) /(1+y+3z) +z(2x-y)/(1+z+3x) 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知方程组【X:Y:Z=1:3:2,X+Y+Z=8】求Y+3Z的值 已知方程组x:y:z=1:3:2 x+y+z=8 求y+3z的值