在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE=AD-BE. (3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:54:03
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE=AD-BE. (3
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点C旋转到图三的位置时,试问,DE.AD.BE有怎样的等量关系,请写出这个等量关系,并加以证明.求解题过程(^_^)谢谢
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE=AD-BE. (3
(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∠ADC=∠CEB=90°(已证)
∠DAC=∠ECB(已证)
AC=BC(已知)
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD+CE=AD+BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,
直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
而AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)
∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD-CE=BE-AD;
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD.
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