设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 13:45:35
![设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.](/uploads/image/z/2769901-61-1.jpg?t=%E8%AE%BEm%2Cn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%95%B4%E5%BC%8Ff%28x%29%3D%281%2Bx%29%5Em%2B%281%2Bx%29%5En%E4%B8%AD%E5%90%ABx%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%BA19.%E6%B1%82f%28x%29%E4%B8%AD%E5%90%ABx%5E2%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6%E5%90%ABx%5E7%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0.)
设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.
设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值
并求出此时含x^7项的系数.
设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.
x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=(9*8)/2+(10*9*8)/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
这个答案是对的 老师讲给我们时就是这个
x项的系数为19,用二项式展开,取含有x的项,即得m+n=19
求含有x^2项的系数的最小值,即求所展开的二项式含有x^2的[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]的最小值
mn<=(19/2)^2=90.25
当m,n相等时取最小值,又因为m,n应为整数,故可取m=9,n=10
带入[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]=81
x^7的系数为10*...
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x项的系数为19,用二项式展开,取含有x的项,即得m+n=19
求含有x^2项的系数的最小值,即求所展开的二项式含有x^2的[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]的最小值
mn<=(19/2)^2=90.25
当m,n相等时取最小值,又因为m,n应为整数,故可取m=9,n=10
带入[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]=81
x^7的系数为10*9*8/1*2*3+9*8*7/1*2*3=120+84=204
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