a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 12:02:40
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明
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a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明

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我认为用排序不等式证明最简单：
a、b、c∈R+,不妨设a≥b≥c,
则利用“顺序和不小于乱序和”得：
a³+b³+c³
＝a²·a+b²·b+c²·c
≥a²b+b²c+c²a，
故原不等式得证。