在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:18:55
在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
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在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?
我哭了……挖……

在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
解析：
已知向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,那么：
CB·CA=-15/2

。

∵向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
∴CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
∴向量CB与向量CA的夹角即三角形的内角∠ACB是为钝角﹙最大角﹚
且BC·CA+CA·AB=CA·(BC+AB)=CA·AC=15/2 - 65/2=-25
即AC·AC=25，解得|AC|=5
同理，∵B...

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∵向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
∴CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
∴向量CB与向量CA的夹角即三角形的内角∠ACB是为钝角﹙最大角﹚
且BC·CA+CA·AB=CA·(BC+AB)=CA·AC=15/2 - 65/2=-25
即AC·AC=25，解得|AC|=5
同理，∵BC·CA+AB·BC=BC·(CA+AB)=BC·CB=15/2 -33/2=-9
∴BC·BC=9，解得：|BC|=3
∴cos∠ACB=CB·CA/(|CB|*|CA|)=(-15/2)÷(5×3)=-1/2
解得∠ACB=120°
答：该三角形中的最大角为120°。

收起

在三角形ABC中 。BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
AC·AC=25，|AC|=5
BC·BC=9，|BC|=3
cos∠ACB=CB·CA/(|CB|*|CA|)=(-15/2)÷(5×3)=-1/2
∠ACB=120°

令|AB|=c, |BC|=a, |CA|=c, ∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ, 则
BC.CA=-abcosγ=15/2
CA.AB=-bccosα=-65/2
AB.BC=-cacosβ=-33/2
即 2abcosγ = -15
2bccosα = 65
2cacosβ = 33
所以γ为钝角，也是最大角。
同时...

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令|AB|=c, |BC|=a, |CA|=c, ∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ, 则
BC.CA=-abcosγ=15/2
CA.AB=-bccosα=-65/2
AB.BC=-cacosβ=-33/2
即 2abcosγ = -15
2bccosα = 65
2cacosβ = 33
所以γ为钝角，也是最大角。
同时由余弦定理可得：
2abcosγ=a2+b2-c2=-15 (1)
2bccosα=b2+c2-a2=65 (2)
2cacosβ=c2+a2-b2=33 (3)
联立（1）、（2）、（3）式得
a=3,b=5,c=√34
再由2abcosγ = -15得cosγ=-1/2
所以γ=120°

收起

在三角形ABC中,向量AB ^2+向量AB*向量BC,则三角形的形状为? 在三角形ABC中,AC=2,BC=6.已知O为三角形ABC内的一点,向量OA+3向量OB+4向量OC=零向量,则向量OC*（向量BA+2向量BC）= 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形abc中,有命题1.向量ab-向量ac=向量bc,2.向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量（向量ab+向量ac）乘（向量ab-向量ac）=0,则这个三角形abc为等腰三角形.4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角 在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖…… 在三角形ABC中,向量AB•向量BC 为什么在三角形abc中 若向量ab.向量bc 在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的...在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=? 在三角形ABC中,AB向量点乘BC向量>0是三角形ABC为钝角三角形的（ ）条件（求解释） 在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明若C向量*(A向量+B向量+C向量)=0,则三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 已知三角形ABC中,向量BA·向量BC 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取 在三角形ABC中,向量AB+向量BC+向量CA=0为什么是错的啊? 在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=?