如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数.务必附上过程图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:47:32
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数.务必附上过程图
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如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数.务必附上过程图
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
求∠ABM的度数.
务必附上过程

如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数.务必附上过程图
∠ABM=30°
过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME
1) AM=CM,ME⊥AC => AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB
2) 显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB
3) 又BM=BA,故MD=(1/2)BM.直角△BMD中,对边等于斜边的一半,所以∠ABM=30°

过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下:
首先设PA=a,PB=b,PC=c,
则BC=b+c。
因为是等腰直角三角形,可设AB=AC=R,则
BC=根号2R
所以b+c=根号2R。 (1式)
因为,根据已知条件定理,角BPA+角APC=180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA=-CosAPC,
所以,根据余...

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过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下:
首先设PA=a,PB=b,PC=c,
则BC=b+c。
因为是等腰直角三角形,可设AB=AC=R,则
BC=根号2R
所以b+c=根号2R。 (1式)
因为,根据已知条件定理,角BPA+角APC=180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA=-CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子:
(a方+c方-R方)/2ac=-(a方+b方-R方)/2ab,
由此化简后,可得
a方=R方-bc (2式)
根据1式,R=(b+c)/根号2 (3式)
将3式代入2式,得
a方=〔(b+c)/根号2〕方-bc
a方=1/2*(b+c)方-bc
再化简,得
a方=1/2(b方+c方)+bc-bc
a方=1/2(b方+c方)

PA方=1/2(BP方+PC方) 得证。

收起


作MD⊥AC 于点D,ME⊥AB于点E
则四边形AEMD是矩形
∴ME=AD
∵MA=MC
∴AD=CD
∴AD=1/2AC
∴ME =1/2AC
∵AC =AB =BM
∴ME =1/2BM
∴∠ABM =30°

已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角形ADB和等腰三角 如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数.务必附上过程图 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE求证,△BDH~△AEH 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知:如图在△ABC中,∠C=90°AB=10,BC=6,P为∠BAC,∠ABC的平分线的交点,求点P到AB的距离 如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE=AF理由 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB. 已知,如图,在△ABC中,∠BAC>90°,BD、CE分别为AC、AB上的高,F为BC的中点,求证∠FED=∠FDE 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,E为垂足,点D在BC上,已知∠CAD:∠DAB=1:7,求∠BAC的度数? 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证:EC平分∠FED. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图: 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE