问一道平面向量数学题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:46:43
问一道平面向量数学题
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问一道平面向量数学题
问一道平面向量数学题

问一道平面向量数学题
由已知：在△ABC中,∵向量CB=向量a,向量CA=b,a·b=0∴CB⊥CA∴在Rt△ABC中,由勾股定理知|a|^2+|b|^2=|AB|^2,代入数字求得|AB|=√5（取正值）.∵CD为AB边的高∴|a|·|b|=|AB||CD|∴|CD|=2√5/5∴在Rt△CAD中,由勾股定理知|AD|^2+|CD|^2=|b|^2,代入数字求得|AD|=4√5/5（取正值）.又∵向量AB=向量CB-向量CA=a-b,而|AD|=4/5|AB|,且向量AB与向量AD共线,∴向量AD=4/5(a-b).∴选D

∵D在AB上,CB=a,CA=b
设AD=m*AB=m(CB-CA)=m(a-b)
∴CD=CA+AD=CA+m(CB-CA)
=mCB+(1-m)CA
=ma+(1-m)b
∵CD⊥AB
∴CD●AB=0
即[ma+(1-m)b]●(a-b)=0
m|a|²-(1-m)|b|²+(1-2m)a●b=0
∵|a|=1,|b|=2,a●b=0
∴m-4(1-m)=0
∴m=4/5
∴CD=4/5a-4/5b
选D

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