已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1.(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)垂直,向量p=(cosA,cos方C/2),其中A、B、C为三角形ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求(向量n+向量p
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 00:58:59
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1.(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)垂直,向量p=(cosA,cos方C/2),其中A、B、C为三角形ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求(向量n+向量p
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1.
(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)垂直,向量p=(cosA,cos方C/2),其中A、B、C为三角形ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求(向量n+向量p)的取值范围.
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1.(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)垂直,向量p=(cosA,cos方C/2),其中A、B、C为三角形ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求(向量n+向量p
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设n(x,y)
则m·n=x+y=-1
m·n=丨m丨丨n丨cos3π/4=-1
解得x=0,y=-1,或x=-1,y=0
∴向量n为(0,-1)或(-1,0)
向量n与向量q=(1,0)的夹角为π/2
∴向量n为(0,-1)
∴n+p=(cosA,2cos²(C/2)-1)
2cos²(C/2)-1...
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设n(x,y)
则m·n=x+y=-1
m·n=丨m丨丨n丨cos3π/4=-1
解得x=0,y=-1,或x=-1,y=0
∴向量n为(0,-1)或(-1,0)
向量n与向量q=(1,0)的夹角为π/2
∴向量n为(0,-1)
∴n+p=(cosA,2cos²(C/2)-1)
2cos²(C/2)-1=2(cosC+1)/2-1=cosC=cos(120-A)
∴ |n+p|^2=cos^2A+cos^2(120-A)=(1+cos2A)/2+(cos(240-2A)+1)/2
=1+1/2[cos2A+cos(240-2A)]
=1+1/2cos(60+2A)
因:0-1<=cos(60+2A)<1/2
所以有:1/2<=|n+p|^2<5/4
即有:根号2/2<=|n+p|<根号5/2
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