向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求1、n的坐标2、若n与t=(1,0)的夹角为∏/2,p=(cosA,2(cos(C/2))^2),其中A、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围第一问会做,第二问答案是[1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:52:16
![向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求1、n的坐标2、若n与t=(1,0)的夹角为∏/2,p=(cosA,2(cos(C/2))^2),其中A、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围第一问会做,第二问答案是[1,](/uploads/image/z/2772752-32-2.jpg?t=%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%281%2C1%29%2Cm%E3%80%81n%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA3%E2%88%8F%2F4%2C%E4%B8%94mn%3D-1%2C%E6%B1%821%E3%80%81n%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872%E3%80%81%E8%8B%A5n%E4%B8%8Et%3D%281%2C0%29%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%E2%88%8F%2F2%2Cp%3D%28cosA%2C2%28cos%28C%2F2%29%29%5E2%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E3%80%81C%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E4%B8%94A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%7Cn%2Bp%7C%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E4%BC%9A%E5%81%9A%2C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%5B1%2C)
向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求1、n的坐标2、若n与t=(1,0)的夹角为∏/2,p=(cosA,2(cos(C/2))^2),其中A、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围第一问会做,第二问答案是[1,
向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求
1、n的坐标
2、若n与t=(1,0)的夹角为∏/2,p=(cosA,2(cos(C/2))^2),其中A、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围
第一问会做,第二问答案是[1,√10/2)算不出来,
向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求1、n的坐标2、若n与t=(1,0)的夹角为∏/2,p=(cosA,2(cos(C/2))^2),其中A、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围第一问会做,第二问答案是[1,
1、设n(x,y),则|n|=根号(x^2+y^2),|m|=根号2
mn=(1,1)(x,y)=x+y,mn=|m||n|cos(3π/4)=(根号2)[根号(x^2+y^2)][(-根号2)/2]=-根号(x^2+y^2)
又mn=-1,故
x+y=-1
-根号(x^2+y^2)=-1
解得x=0,y=-1或x=-2,y=1
故n(0,-1)或n(-2,1)
2、若n与t=(1,0)的夹角为π/2,所以n(0,-1),那么n+p=(cosA,-1+2(cos(C/2))^2),于是
|n+p|=根号{cos^2 A+[-1+2(cos(C/2))^2]^2}=根号(cos^2 A+cos^2 C)
A、B、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,则B=60°,C=120°-A,于是
cos^2 A+cos^2 C=(cos2A+1)/2+(cos2C+1)/2=(1/2)(cos2A+cos2C)+1
=(1/2)[cos2A+cos(240°-2A)]+1=(1/2)(cos2A+cos240°cos2A+sin240°sin2A)+1
=(1/2){cos2A-(1/2)cos2A-[(根号3)/2]sin2A+1=(1/4)[cos2A-(根号3)sin2A]+1
=(1/2)cos(2A+60°)+1
由于0°在此范围内,cos180°≤cos(2A+60°)
所以(根号2)/2≤|n+p|<(根号5)/2