求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 13:45:43
求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹
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求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹
求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹

求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹
z=x+yi
|(x-1)+yi|=|3-4i|
平方
(x-1)²+y²=3²+(-4)²
(x-1)²+y²=25

设z=x+yi,则z-i=x+(y-1)i
|Z-i|=|3-4i|,
即√[x^2+(y-1)^2]=5
即x^2+(y-1)^2=25
∴复数Z在复平面上对应点的轨迹是
以C(0,1)为圆心,5为半径的圆.