z属于C,若（z-1）/（z+1）属于纯虚数,则复数z对应的点z的轨迹在复平面上所对应的直角坐标系方程为?X^2+y^2=1 (y不等于0) 求详解

z属于C,若（z-1）/（z+1）属于纯虚数,则复数z对应的点z的轨迹在复平面上所对应的直角坐标系方程为?X^2+y^2=1 (y不等于0) 求详解
z属于C,若（z-1）/（z+1）属于纯虚数,则复数z对应的点z的轨迹在复平面上所对应的直角坐标系方程为?
X^2+y^2=1 (y不等于0) 求详解

z属于C,若（z-1）/（z+1）属于纯虚数,则复数z对应的点z的轨迹在复平面上所对应的直角坐标系方程为?X^2+y^2=1 (y不等于0) 求详解
设 z=x+yi ,且 (z-1)/(z+1)=bi （x、y 、b 均为实数,且 b ≠ 0）,
那么 z-1=(z+1)bi ,
x+yi-1=(x+yi+1)bi
x+yi-1=xbi-by+bi,
(x-1)+yi=(-by)+(b+bx)i ,
比较两边实部与虚部,可得｛x-1= -by ,y=b+bx ,
所以 b=(x-1)/(-y)=y/(1+x) ,这里 x ≠ 1 ,x ≠ -1,y ≠ 0 ,
化简即得 x^2+y^2=1 ( x ≠ 1 ,x ≠ -1,y ≠ 0) .