如图,已知△ABC、△BCE、△ACF的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形图像地址
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 01:29:15
如图,已知△ABC、△BCE、△ACF的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形图像地址
如图,已知△ABC、△BCE、△ACF的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形
图像地址
如图,已知△ABC、△BCE、△ACF的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形图像地址
题目似乎应为:如图,已知△ABD、△BCE、△ACF的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形
证明:
∵△ABD、△BCE、△ACF的等边三角形
∴AB=BD=AD,BC=BE=EC,AC=AF=FC
同理:∠DBA=60°,∠EBC=60°
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=60°-∠EBA,
∠DBF=∠DBA-∠EBA=60°-∠EBA
∴∠ABC=∠DBF
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AF
∴DE=FC
又∵在等边△BCE、等边△ACF中
∠BCE=∠ACF=60°
∴∠ACB=∠BCE-∠ECA=60°-∠ECA
∠ECF=∠ACF-∠ECA=60°-∠ECA
∴∠ACB=∠ECF
∴△FEC≌△ABC
∴FE=AB=AD
∵AB=AD,DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形
三角形BDE全等于三角形BAC
三角形EFC全等于三角形BAC
所以三角形BDE全等于三角形EFC
所以DE=FC=AF
EF=BD=AD
所以平行四边形ADEF详细点全等都是边角边例如 BD=AB BE=BC 角DBE=角ABC 所以三角形BDE全等于三角形BAC
同理 三角形EFC全等于三角形B...
全部展开
三角形BDE全等于三角形BAC
三角形EFC全等于三角形BAC
所以三角形BDE全等于三角形EFC
所以DE=FC=AF
EF=BD=AD
所以平行四边形ADEF
收起
角DBA=角EBC=60度,所以角DBE=角ABC,又DB=AB,EB=CB,所以三角形DBE全等于三角形ABC,所以DE=AC=AF;同理三角形FEC全等于三角形ABC,所以EF=DA,所以
四边形ADEF是平行四边形(纠正下:题中△ABC应该是△ABD)