已知(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12,求5a²+10b²的值

已知(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12,求5a²+10b²的值
已知(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12,求5a²+10b²的值

已知(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12,求5a²+10b²的值
(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12
(a²+2b²)²-(a²+2b²）=12
(a²+2b²)²-(a²+2b²）-12=0
解得a²+2b²=4或-3,因a²+2b²≥0,所以只取a²+2b²=4
5a²+10b²=5(a²+2b²）=5×4=20

(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12
(a²+2b²)² -（a²+2b²） -12 =0
（a²+2b² -4）（a²+2b² +3）=0
a²+2b² =4 a²+2b²=-3 （舍掉）

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(a²+2b²)(a²+2b²-1)=12
(a²+2b²)² -（a²+2b²） -12 =0
（a²+2b² -4）（a²+2b² +3）=0
a²+2b² =4 a²+2b²=-3 （舍掉）
5a²+10b²
=5（a²+2b²）
=5×4 =20

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秋风燕燕为您解答
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令x=a²+2b²
则x(x-1)=12
x²-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3,x=4
因为x=a²+2b²≥0
所以a²+2b²=4
所以原式=5(a²+2b²)=20