已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,使AD:DB=BE:EC=2:1已知三角形ABC的面积为14.D、E分别为边AB、BC上的点.且有AD:DB=BE:EC=2:1,P是AE和CD的交点,设存在λ,μ使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b,求λ,μ用a,b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 09:04:29
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已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,使AD:DB=BE:EC=2:1已知三角形ABC的面积为14.D、E分别为边AB、BC上的点.且有AD:DB=BE:EC=2:1,P是AE和CD的交点,设存在λ,μ使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b,求λ,μ用a,b
已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,使AD:DB=BE:EC=2:1
已知三角形ABC的面积为14.D、E分别为边AB、BC上的点.且有AD:DB=BE:EC=2:1,P是AE和CD的交点,设存在λ,μ使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b,
求λ,μ
用a,b表示BP
求△PAC的面积
已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,使AD:DB=BE:EC=2:1已知三角形ABC的面积为14.D、E分别为边AB、BC上的点.且有AD:DB=BE:EC=2:1,P是AE和CD的交点,设存在λ,μ使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b,求λ,μ用a,b
设S△ABC=s S△PCE=m S△PBD=n S△APC=x
则 S△PEB=2m S△PAD=2n
S△ACD=(2/3)s S△CDB=(1/3)s S△ABE=(2/3)s
即:x+2n=(2/3)s 3m+n=(1/3)s 2m+3n=(2/3)s
所以:m=(1/21)s n=(4/21)s x=(6/21)s
所以:λ=6/7 μ=4/7
S△PAC=(6/21)*14=4
BP用a,b表示:用向量的方法求BP向量的模的平方 用AB,BC做基底 很容易求解的!