作业帮在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:43:58
在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积
在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积
在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积
令BG交AC为D,延长GD至DE,令DE=GD,连接AE
由于三角形ABC中的重心为G,而GB=2倍根号2,则GD=根号2=DE
所以GE=2倍根号2,又三角形AED全等GDC,所以AE=GC=2,S三角形AED=S三角形GDC
所以AG^2=GE^2+AE^2,所以角AEG＝90
所以三角形AGE＝1/2*2*2根号2＝2根号2
所以三角形AGC=4根号2
所以S三角形GBC＝三角形AGC=4根号2
以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
【记原△为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为边的S△就是△C...
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以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
【记原△为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为边的S△就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3△ABC
即三中线为边的S△=9/4△CMG=9/4*1/3△ABC)=3/4△ABC】
BC边上的中线长为:AD=GA*3/2=2√3*3/2=3√3
AC边上的中线长为:BE=GB*3/2=2√2*3/2=3√2
AB边上的中线长为:CF=GC*3/2=2*3/2=3
因为:CF^2+BE^2=AD^2
所以:三条中线构成的是Rt△,S△=1/2*CF*BE=1/2*3*3√2=9√2/2
由上可知:原△的面积=9√2/2*4/3=6√2
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