如图,平行四边形ABCD的中点E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE交于G,CE,DF交于H,试问EF和GH是否互相平分,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:16:52
![如图,平行四边形ABCD的中点E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE交于G,CE,DF交于H,试问EF和GH是否互相平分,为什么?](/uploads/image/z/2777797-37-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%2CBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF%2CAF%2CBE%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%2CCE%2CDF%E4%BA%A4%E4%BA%8EH%2C%E8%AF%95%E9%97%AEEF%E5%92%8CGH%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,平行四边形ABCD的中点E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE交于G,CE,DF交于H,试问EF和GH是否互相平分,为什么?
如图,平行四边形ABCD的中点E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE交于G,CE,DF交于H,试问EF和GH是否互相平
分,为什么?
如图,平行四边形ABCD的中点E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE交于G,CE,DF交于H,试问EF和GH是否互相平分,为什么?
是互相平行
是互相平分
∵AE=CF(已知)且AB‖BC(已知)∴AE‖FC(AE,FC在AB,BC边上)
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
又∵AD=BC(平行四边形对边相等)且AE=FC(已知)
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC(已知)
...
全部展开
是互相平分
∵AE=CF(已知)且AB‖BC(已知)∴AE‖FC(AE,FC在AB,BC边上)
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
又∵AD=BC(平行四边形对边相等)且AE=FC(已知)
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC(已知)
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵四边形AFCE为平行四边形(已证)∴AF‖EC(平行四边形对边平行)
∴GF‖EH(GF,EH在AF,EC边上)
又∵四边形EBFD为平行四边形(已证)∴EB‖DB(平行四边形对边平行)
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上)
∴四边形GFCE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴EF和GH互相平分(平行四边形对角线互相平分
收起