如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.求证:BE的平方=EF乘以EG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 18:50:02
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.求证:BE的平方=EF乘以EG
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.求证:BE的平方=EF乘以EG
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.
求证:BE的平方=EF乘以EG

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.求证:BE的平方=EF乘以EG
连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG
∴EC²=EF×EG
即BE²=EF×EG
题虽然简单,但是这个步骤可真多啊

连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG

全部展开

连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG
∴EC²=EF×EG
即BE²=EF×EG

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,AB：DB=AC：EC,求证AD：AB=AE：AC,AD：DB=AE：EC 已知如图在三角形abc中ab=ac角c=30°,ad垂直ab,ad=4cm,求dc、bc、ac的长 如图,在三角形ABC中,AD垂直AB,AD=AB,AE垂直AC,AE等于AC.求证：BE=CD.