已知数列an中,a9=1/7,an+1=an/3an+1,求证数列1/an为等差数列,求an

已知数列an中,a9=1/7,an+1=an/3an+1,求证数列1/an为等差数列,求an
已知数列an中,a9=1/7,an+1=an/3an+1,求证数列1/an为等差数列,求an

已知数列an中,a9=1/7,an+1=an/3an+1,求证数列1/an为等差数列,求an
a(n＋1)=an/(3an＋1)
取倒数,得：
1/[a(n＋1)]=3＋[1/a(n)]
即：
1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=3=常数
则数列{1/an}是以1/a1为首项、以d=3为公差的等差数列,得：
1/an=1/a1＋3(n－1)
即：
1/an=1/a9＋3(n－9)
得：
an=1/(3n－20)