在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点（不同于A、C）,且PE垂直于AB,PF垂直于BC探索EF与PD的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 19:42:18
在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点（不同于A、C）,且PE垂直于AB,PF垂直于BC探索EF与PD的关系
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在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点（不同于A、C）,且PE垂直于AB,PF垂直于BC探索EF与PD的关系
在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点（不同于A、C）,且PE垂直于AB,PF垂直于BC探索EF与PD的关系

在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点（不同于A、C）,且PE垂直于AB,PF垂直于BC探索EF与PD的关系
过P作PM⊥CD,PN⊥AD
∵AC是正方形对角线
∴PM=PF,PE=PN
∵PM⊥CD,PN⊥AD
∴PNDM为矩形
∴PN=DM
∴PE=PN=DM
∵PM=PF,PE=PN=DM
∠PMD=∠FPE=90°
∴△PMD≌△FPE
∴PD=EF

PD = EF
作PG⊥AD，PH⊥CD
由已知条件可以知道
EF是Rt△PEF的斜边。
又∵AC是正方形ABCD的对角线
∴P到AD的距离PG=PE，P到CD的距离PH=PF
∴△PEF≌△DGP
DP=EF。
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他们是垂直相等的关系 很明显P点在正方形的对角线上的交点上面