四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:18:52
四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积
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四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积
四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积

四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积
(1)取PC的中点,连接EG、FG,AE=AB/2=CD/2,且AE//CD
FG是三角形PCD的中位线,可知：FG//=CD/2
即AE//=FG,可知：AEGF是平行四边形,所以：AF//EG,而EG在平面PCE内
所以：AF‖平面PCE
(2)因为 PA⊥底面ABCD ,所以PA⊥CD,而CD⊥AD,
可知：CD⊥平面PAD,则CD⊥AF,而AF是等腰直角三角形PAD斜边上的中线,也是斜边上的高,即AF⊥PD
所以：AF⊥平面PCD,而（1）中,EG//AF,可知EG⊥平面PCD,而EG在平面PCE内,所以：平面PCE⊥平面PCD
(3)BC⊥AB,且BC⊥PA,可知：PA⊥平面BEP
BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
所以,三棱锥C-BEP的体积：
V＝1/3S△PBE*BC=1/3*(1/2*BE*PA)*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a（1）求二面角P-CD-A的大小（2）求四棱锥P-ABCD的全面积（3）求C点到平面PBD的距离 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=PD,PA⊥AB,三角形PAD的面积是1,求在四棱锥中能放入最大球的半径 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直于底面,PA=AB=4,(1)求二面角P-BC-A的大小（2)求四棱锥P-ABCD的面积要具体过程,很紧急! 数学问题:(有图)四棱锥P-ABCD的底面是正方形3,(有图)四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC⊥平面AMN (1)求证;AMPD (2)求二面角P-AM-N的大小 (3)求直线CD与平面AMN 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求：若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点证明 PA平行平面EDB求EB 与底面ABCD所成角的正切值 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,且底面是正方形,PA与底面边长相等,求PC与平面PAD所成角的正切值 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB……设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,（1）求平面PCD与底面ABCD所 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD的距离 四棱锥P-ABCD底面ABCD是正方形,O是正方形的中点,E是PC的中点求证PA平行平面BDE 四棱锥P-ABCD的底面是正方形.在线等 速度~四棱锥P-ABCD的底面是正方形 PA⊥底面ABCD PA=2 ∠PDA=45° 点E F分别为棱AB PD的中点(1)求证：AF‖平面PCE (2)求证：平面PCE⊥平面PCD(3)求三棱锥C-BEP的体积 四棱锥p-abcd底面是正方形四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.