作业帮如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=根号2/2AD如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=（根号2 ）/2 AD,若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ） 求证：EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:46:44
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=根号2/2AD如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=（根号2 ）/2 AD,若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ） 求证：EF
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=根号2/2AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=（根号2 ）/2 AD,若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=根号2/2AD如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=（根号2 ）/2 AD,若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ） 求证：EF
证明：
定理1.平面α外的一条直线L1如果与平面内的一条直线L2平行,则L1∥α;
定理2.如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则这两个平面垂直；
定理3.两平面互相垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面.
（为证明本题而写,与原定理可能有文字上的出入）
(1)连接EF,
∵点E是PC中点,F是AC中点,即EF是三角形PAC的中位线,
∴EF∥PA.
又PA在平面PAD内,EF在平面PAD外,
∴EF∥平面PAD.
(1) ∵ PA=PD=(√2 ）/2 AD,
∴△PAD是直角等腰三角形,∠APD是直角,AP⊥PD;
∵侧面PAD⊥底面ABCD,CD⊥AD,
∴CD⊥平面PAD(定理3).
∴平面PCD⊥平面PAD（定理2）,又PA⊥PD,所以PA⊥平面PDC(定理2).
∵EF∥PA,
∴EF⊥平面PDC.